【題目】在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x，y，z，使得。

正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】：①若向量 共線，則向量所在的直線平行，此命題不正確，同一直線上的兩個向量也是共線的，此時兩直線重合；
②若向量所在的直線為異面直線，則向量不共面，此命題不正確，任意兩兩向量是共面的；
③若三個向量 兩兩共面，則向量共面，此命題不正確，兩兩共面的三個向量不一定共面，三個不共面的向量也滿足任意兩個之間是共面的；
④已知空間不共面的三個向量則對于空間的任意一個向量 總存在實數(shù)x、y、z，使得 此命題是正確的，它是空間向量共面定理；
綜上討論知，只有④是正確的
故選B

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為平面上任一點，A，B，C三點滿足

．

（1）求的值；

（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)

的最小值為，求實數(shù)m的值．

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A. B. C. D.

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（1）求的值；

（2）設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點作圓的切線，且交軸于點，交y軸于點，設(shè)，求的最小值．

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（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q>80時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點至11點設(shè)點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi))．

(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；

(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出名學生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求的值；

（2）估計成績在分以上（含分）學生的比例；

（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?/span>分，乙同學的成績?yōu)?/span>分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1、DB的中點，求證：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

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