Question

18．在平行四邊形ABCD中，M為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{A}{M}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{A}C}$，設(shè)$\overrightarrow{{A}{B}}=\vec a$，$\overrightarrow{{A}D}=\vec b$，則$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec b$
• B． $\frac{1}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b$
• C． $\frac{1}{3}\vec a-\frac{2}{3}\vec b$
• D． $\frac{1}{3}\vec a-\frac{1}{3}\vec b$

Answer 1

分析 由向量加法的平行四邊形法則可知$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，故$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$都可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$來表示．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow$，
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{a}$，=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及其集合意義，結(jié)合圖形是解題關(guān)鍵．