Question

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦點為F，點E（0，1），點P（x，y）是雙曲線C的漸近線上一點，O為原點，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，則λ=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±$\frac{1}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，F(xiàn)（2，0），雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，利用$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，可得（x，y）=（2λ，1），2λ=±$\sqrt{3}$，即可得出結論．

解答 解：由題意，F(xiàn)（2，0），雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則
∵$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，
∴（x，y）=（2λ，1），
∴2λ=±$\sqrt{3}$，
∴λ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．