10．從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）估計(jì)尺寸大于25的概率．

分析 （Ⅰ由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率，再計(jì)算尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用對(duì)立事件概率公式能估計(jì)尺寸大于25的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92，
∴由頻率分布直方圖，得（1-0.016×5）n=92，
解得n=100．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，得尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的頻率為0.04×5=0.2，
∴尺寸在[20，25]內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為0.2×100=20．
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)尺寸大于25的概率為：
p=1-（0.016+0.020+0.040）×5=1-0.076×5=0.62．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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