【題目】已知a∈R，若 在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為 ．

【答案】a＞0
【解析】解：∵f（x）=（x+ ）ex ， ∴f′（x）=（ ）ex ，
設(shè)h（x）=x3+x2+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+2x+a，
a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∵h(yuǎn)（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，
∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0 ， 使得f′（x0）=0，
且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0 ， 1）上，f′（x）＞0，
∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；
a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；
a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），
∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．
綜上所述，a＞0
求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.﹣2≤a≤1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求f（x）的最大值；
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A.（1，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

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