已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=7
故切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）
又∵f′（x）=6x2-6x．
∴f′（2）=12
即切線(xiàn)的斜率k=12
故曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y-7=12（x-2）
即12x-y-17=0
（2）令f′（x）=6x2-6x=0，解得x=0或x=1
當(dāng)x＜0，或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值3，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值2，
若關(guān)于x的方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，則2＜-m＜3，即-3＜m＜-2
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-3，-2）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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