(12分)已知曲線C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)當(dāng)m為何值時(shí),曲線C表示圓;
(2)若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值。
.解 (1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
將直線方程x+2y-4=0與曲線C:x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1 (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。將①、②代入得m=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在綜合實(shí)踐活動中,因制作一個(gè)工藝品的需要,某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形的三邊、由長6分米的材料彎折而成,邊的長
分米();曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為),此時(shí)記門的最高點(diǎn)
邊的距離為;曲線是一段拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,此時(shí)記門的最高點(diǎn)
邊的距離為.
(1)試分別求出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)要使得點(diǎn)邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時(shí),最大值是多少?
 

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線段是橢圓的一動弦,且直線與直線交于點(diǎn),則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn),使得點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1,則稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線”,則下列曲線中是“倍分曲線”的是(      )
A.B.
C.D.

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已知圓的方程為:直線過點(diǎn)(1,2),且與圓交于、兩點(diǎn),若求直線的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且,則的面積為(  )
A.4 B.C.D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓方程為 ,則的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線和點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。
(1)求直線的方程
(2)若過線段上任一(不含端點(diǎn))作傾斜角為的直線交拋物線于,類比圓中的相交弦定理,給出你的猜想,若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。
(3)過P作斜率分別為的直線交拋物線于,交拋物線于,是否存在使得(2)中的猜想成立,若存在,給出滿足的條件。若不存在,請說明理由。

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