請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

 

 

【解析】

試題分析：設(shè)為x（）建立體積關(guān)于x的函數(shù)，通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)，故當時，V（x）最大.

試題解析：設(shè)OO1為xm，則1<x<4

由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：（單位：m）

故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）

帳篷的體積為：（單位： m3）

求導得，令解得（舍去）

當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)

故當時，V（x）最大. 答：當OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為

考點：函數(shù)的單調(diào)性應用與空間幾何體的體積.

 

練習冊系列答案
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下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是(　　)

 

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

 

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圓心為，且經(jīng)過點的圓的標準方程為 ．

 

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一組數(shù)據(jù)9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為 .

 

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已知則過點的直線的斜率為 .

 

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在R上定義運算：對x,yR,有xy=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，則 的最小值是（ ）

A． B． C． D．

 

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