已知圓C經(jīng)過A（1，
3
）、B（
2
，-
2
），且圓心在直線y=x上，過動點M作圓C的兩條切線，切點分別為A和B，且有
MA
•
MB
=0，求M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：先求出圓C的方程為x2+y2=4，再利用過動點M作圓C的兩條切線，切點分別為A和B，且有
MA
•
MB
=0，可得ACBM是正方形，即可求出M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)圓心為（a，a），則
∵圓C經(jīng)過A（1，
3
）、B（
2
，-
2
），
∴（a-1）2+（a-
3
）2=（a-
2
）2+（a+
2
）2，
∴a=0，r=2，
∴圓C的方程為x2+y2=4，
∵過動點M作圓C的兩條切線，切點分別為A和B，且有
MA
•
MB
=0，
∴ACBM是正方形，
∴M的軌跡方程是x2+y2=8．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a滿足
sina-2cosa
sina+3cosa
=2，則sina•cosa的值等于（　　）
A、
8
65
B、-
8
65
C、±
8
65
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品需3名工人，耗電4kW，可獲利潤7萬元；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品需10名工人，耗電5kW，可獲利潤12萬元，設(shè)分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品x噸，y噸時，獲得的利潤為z萬元．
（1）用x，y表示z的關(guān)系式是
 
；
（2）該企業(yè)有工人300名，供電局只能供電200kW，求x，y分別是多少時，該企業(yè)才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
 
（寫出一般式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓錐的地面半徑為R，高為
15
R，點M是母線VP的中點．
（1）若該圓錐中有一個內(nèi)接正方體，求該正方體的棱長；
（2）有一只蟲子從P點繞著圓錐面爬行到M點（如圖中曲線PM），求該蟲爬過的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-x，x＜1
(x-1)2，x≥1
，若f（a）=1，則實數(shù)a的值為（　　）
A、-1或0B、2或-1
C、0或2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+b的最小值為-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出y=|f（x）|的簡圖；
（3）若關(guān)于x的方程|f（x）|2+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
1
x
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若?x∈[1，+∞）及t∈[1，2]不等式f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取
 
名學(xué)生．

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同步練習(xí)冊答案