【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,且
(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(II)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
【答案】(I),;(II)
【解析】
(I)利用求得;根據(jù)求得,從而可知是等差數(shù)列,從而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果;利用可證得,可知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比、偶數(shù)項(xiàng)成等比,分別求解出為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下的通項(xiàng)公式即可;(II)由(I)可得,采用分組求和的方式;對(duì)采用錯(cuò)位相減法求和;對(duì)分為為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況來(lái)討論;從而可對(duì)兩個(gè)部分加和得到結(jié)果.
(I)當(dāng)時(shí),,即
由可得
即:
又 是公差為,首項(xiàng)為的等差數(shù)列
由題意得:
由兩式相除得:
是奇數(shù)時(shí),是公比是,首項(xiàng)的等比數(shù)列
同理是偶數(shù)時(shí)是公比是,首項(xiàng)的等比數(shù)列
綜上:
(II),即
令的前項(xiàng)和為,則
兩式相減得:
令的前項(xiàng)和為
綜上:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,得到的圖象,下面四個(gè)結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)
B. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D. 函數(shù)在上的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】啟東市政府?dāng)M在蝶湖建一個(gè)旅游觀光項(xiàng)目,設(shè)計(jì)方案如下:如圖所示的圓O是圓形湖的邊界,沿線段AB,BC,CD,DA建一個(gè)觀景長(zhǎng)廊,其中A,B,C,D是觀景長(zhǎng)廊的四個(gè)出入口且都在圓O上,已知:BC=12百米,AB=8百米,在湖中P處和湖邊D處各建一個(gè)觀景亭,且它們關(guān)于直線AC對(duì)稱,在湖面建一條觀景橋APC.觀景亭的大小、觀景長(zhǎng)廊、觀景橋的寬度均忽略不計(jì),設(shè).
(1)若觀景長(zhǎng)廊AD=4百米,CD=AB,求由觀景長(zhǎng)廊所圍成的四邊形ABCD內(nèi)的湖面面積;
(2)當(dāng)時(shí),求三角形區(qū)域ADC內(nèi)的湖面面積的最大值;
(3)若CD=8百米且規(guī)劃建亭點(diǎn)P在三角形ABC區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),試判斷四邊形ABCP內(nèi)湖面面積是否有最大值?若有,求出最大值,并寫出此時(shí)的值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,P為橢圓C上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn),設(shè)
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人射擊,甲射擊一次中靶的概率是,乙射擊一次中靶的概率是,且是方程的兩個(gè)實(shí)根,已知甲射擊5次,中靶次數(shù)的方差是.
(1)求,的值;
(2)若兩人各射擊2次,至少中靶3次就算完成目標(biāo),則完成目標(biāo)概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元.旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí),飛機(jī)票每張收費(fèi)800元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票費(fèi)每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有60人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票價(jià)格為元,旅行社的利潤(rùn)為元.
(1)寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面
(I)求證:;
(II)若M為中點(diǎn),求證:平面;
(III)在線段BC上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值;
(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì). 現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷售量不低于10萬(wàn)件的概率.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為. 參考數(shù)據(jù):.
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