【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面

(I)求證:;

(II)若M為中點,求證:平面;

(III)在線段BC上(含端點)是否存在點P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)不存在這樣的點P.

【解析】分析I),根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面從而可證明;(II)由于建立空間直角坐標,利用的方向向量與平面 的法向量數(shù)量積為零可得平面 III)由(II)可知平面的法向量,設,利用空間向量夾角余弦公式列方程可求得,從而可得結(jié)論.

詳解證明:(I)在直三棱柱中,

平面

∵平面平面,且平面平面

平面

(I)在直三棱柱中,

平面,∴

,

建立如圖所示的空間直角坐標系,由已知可得,

,,

設平面的法向量

的中點,∴

平面,∴平面

(III)由(II)可知平面的法向量

若直線DP與平面所成的角為

解得

故不存在這樣的點P,使得直線DP與平面所成的角為

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(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān);

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望

參考公式與數(shù)據(jù):

參考數(shù)據(jù):

參考公式

span>,其中.

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