【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到， ，進(jìn)而得到在處的切線方程為；（2）先求當(dāng)函數(shù)單調(diào)時(shí)參數(shù)的范圍，再求補(bǔ)集即可，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價(jià)于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等價(jià)于恒成立或恒成立，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值即可.

解析：

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>， ，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ），

設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)， 的取值范圍是集合；

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時(shí)， 的取值范圍是集合，則．

所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，等價(jià)于恒成立，或恒成立，

即恒成立，或恒成立，

等價(jià)于恒成立或恒成立．

令，則，

由得 ，所以在上單調(diào)遞增；

由得 ，所以在上單調(diào)遞減．

因?yàn)?/span>， ，且時(shí)， ，

所以．

所以，

所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濟(jì)南市某中學(xué)高三年級(jí)有1000名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研測(cè)試，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，得到數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第四個(gè)小矩形的高，并估計(jì)本校在這次統(tǒng)測(cè)中數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)和這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分；

（2）已知樣本中，成績?cè)?/span>[140，150]內(nèi)的有2名女生，現(xiàn)從成績?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)有一套住房的房價(jià)從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價(jià)格增長方式,其中是按直線上升的房價(jià),是按指數(shù)增長的房價(jià),t是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬元

20

30

40

50

60

/萬元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,然后比較兩種價(jià)格增長方式的差異.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，為橢圓的左頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求的方程．

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【題目】已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（，）時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

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【題目】已知曲線：（為參數(shù)）和曲線:(為參數(shù)).

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線：（為參數(shù)）距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計(jì)2018年上半年每個(gè)月的20日的晝夜溫差，和患感冒的小朋友人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)如下：

溫差

患感冒人數(shù)

8

11

14

20

23

26

其中，，.

（Ⅰ）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；

（Ⅱ）建立關(guān)于的回歸方程（精確到），預(yù)測(cè)當(dāng)晝夜溫差升高時(shí)患感冒的小朋友的人數(shù)會(huì)有什么變化？（人數(shù)精確到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是， ,

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