【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn),若該橢圓的焦距為,直線,的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1). (2)存在;直線的方程為:.

【解析】試題分析:(1)由題意得,聯(lián)立,解得橢圓方程(2) 設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)之間關(guān)系求得,代入整理求得答案

解析:(1)由題意可知,,

,又

解得,所以橢圓的方程為.

(2)存在;

為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得,,若直線的斜率為,則為點(diǎn),此時(shí),此時(shí)不垂直,不滿足題意,可設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立,消可得,,

則有 . ①

設(shè),由題意可知,因?yàn)?/span>,

,即,

整理可得:, ②

將①代入②可得:,

整理得,解得或者,

所以直線的方程為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái)隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn),高考改革趨勢(shì)明顯.國(guó)家教育部先后出臺(tái)了有關(guān)高考的《學(xué)業(yè)水平考試》、《綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)》、《加分項(xiàng)目瘦身與自主招生》三個(gè)重磅文件,引起社會(huì)極大關(guān)注,有人說(shuō):男孩苦,女孩樂(lè)!為了了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師,家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了人,,就是否“贊同改革”進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:

贊同

不贊同

無(wú)所謂

在校學(xué)生

社會(huì)人士

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人,抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問(wèn)卷訪談,文應(yīng)該在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持“不贊同”態(tài)度的人中,用分層抽樣方法抽取人,若從人中任抽人進(jìn)一步深入調(diào)查,為更多了解學(xué)生的意愿,要求在校學(xué)生人數(shù)不少于社會(huì)人士人士,求恰好抽到兩名在校學(xué)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018湖南(長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)(其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018山西太原市高三3月模擬已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

I求橢圓方程;

II若直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知直線相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓)的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn),若,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ),是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過(guò)點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進(jìn)節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn):以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶,統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況,列表如下表:

用戶編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量(度)

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

(Ⅰ)試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元?

(Ⅱ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

(Ⅲ)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案