已知函數(shù)f（x）=-
1
x+1
，x∈[3，5]，
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）f（x）在[3，5]上遞增，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟；
（2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最值．
解答： 解：（1）f（x）在[3，5]上遞增．
證明：設(shè)3≤m＜n≤5，則f（m）-f（n）=-
1
1+m
+
1
1+n
=
m-n
(1+m)(1+n)

由于3≤m＜n≤5，則m-n＜0，（1+m）（1+n）＞0，
即有f（m）-f（n）＜0，
則f（x）是[3，5]上的增函數(shù)；
（2）由于f（x）是[3，5]上的增函數(shù)，則
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最小值，且為-
1
4
，
當(dāng)x=5時(shí)，f（x）取得最大值，且為-
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查單調(diào)性的應(yīng)用：求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]∪（4，5]
B、（2，4]∪（5，+∞）
C、（-∞，1）∪（4，5]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)p（1，1）到直線xcosθ+ysinθ=2的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sina=
1
2
（x+
1
x
）（x≠0），則a的值為（　　）
A、2kπ，k∈z
B、kπ，k∈z
C、2kπ+
π
2
，k∈Z
D、kπ+
π
2
，k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={a2，log2a}，Q={2a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（　�。�
A、{0，1}
B、{0，1，2}
C、{0，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，m）處的切線方程是y=2x-1，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則f（-1）+f′（1）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）在映射f下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（　　）
A、（4，2）
B、（1，3）
C、（6，2）
D、（3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且有（
2
a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)向量
m
=（cos2A+1，3cosA-4），
n
=（5，4），且
m
⊥
n
，求tan（
π
4
+A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，1，2}，B={x|x≥2或x≤-1}，則A∩B=（　　）
A、{-1，1，2}
B、{-2，-1，2}
C、{-2，1，2}
D、{-2，-1，1}

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同步練習(xí)冊(cè)答案