Question

求直線l:x-y+m=0(m∈R)和曲線y²=2x²+2的交點．

Answer 1

解析：解方程組

由①得y=x+m,把y=x+m代入②并整理，得x²-2mx-m²+2=0.　③?

因為方程③的根的判別式Δ=(-2m)²-4(-m²+2)=8(m²-1),

所以(1)當Δ＞0，即m＜-1或m＞1時，兩曲線有兩個不同的交點,即

(m+，2m+)和(m-，2m-).

(2)當Δ=0，即m=±1時，兩曲線的交點重合于點(1，2)或點(-1，-2).?

(3)當Δ＜0，即-1＜m＜1時，兩曲線無交點．

溫馨提示：直線與二次曲線的交點問題，往往解由直線方程與二次曲線的方程組成的方程組并消去x或y后，得到一個形式上為二次的一元二次方程.?這個方程是否為二次方程要看最高次項的系數(shù)是否為0(有時需討論)，是二次方程時還要判斷判別式Δ與0的大小及相等關(guān)系.