【題目】已知橢圓與軸，軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為該橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程

（2）是否存在過點P（的直線與橢圓交于M，N兩個不同的點，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（1）；（2）存在符合條件的直線的方程為．

【解析】

試題（1）由題意得，直線的方程為由及，得即可求出橢圓的方程為；（2），.①

當(dāng)直線的斜率不存在時，，，易知符合條件，此時直線的方程為當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得

由韋達(dá)定理即可求出結(jié)果.

試題解析：解：（1）由題意得，直線的方程為（1分）

由及，得（3分）

所以橢圓的方程為（4分）

（2），. ① （6分）

當(dāng)直線的斜率不存在時，，，易知符合條件，此時直線的方程為（8分）

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得

由，解得.

設(shè)，則， ②

， ③ （10分）

由①得④

由②③④消去，得，即，無解.

綜上存在符合條件的直線（12分）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當(dāng)銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的進(jìn)行獎勵；當(dāng)銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按進(jìn)行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的進(jìn)行獎勵記獎金總額為單位：萬元，銷售利潤為單位：萬元．

1寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達(dá)式；

2如果業(yè)務(wù)員老張獲得萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5=

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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為Sn ， an+1= ，若S3=10，則S180=（ ）
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點P（2，t）到焦點的距離為 ，曲線C在點P處的切線交x軸于點Q，直線l1經(jīng)過點Q且垂直于x軸．
（Ⅰ）求線段OQ的長；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點P和Q的動直線l2：x=my+b交曲線C于點A和B，交l1于點E，若直線PA，PE，PB的斜率依次成等差數(shù)列，試問：l2是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于g（x）敘述正確的是（ ）
A.g（x）的最小正周期為2π
B.g（x）在 內(nèi)單調(diào)遞增
C.g（x）的圖象關(guān)于 對稱
D.g（x）的圖象關(guān)于 對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ=0，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)，m是常數(shù)）
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C2與C1有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．

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