【題目】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，用參數(shù)表示的面積；根據(jù)向量關(guān)系，求得，再利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的最大值即可.

（1）由題意可得，

所以橢圓方程為．

（2）由（1）知，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立得．

設(shè)，，

則，．

因?yàn)?/span>，

故可得四邊形為平行四邊形，則，

又，

故．

設(shè)，，

則，

令，故可得，

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，即時(shí)，

四邊形的面積取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

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A.B.C.D.

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（1）證明：DB⊥EF；

（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的體積.

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（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣lnx有2個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：.

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A.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)均為7

B.乙的成績(jī)的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績(jī)的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

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A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求證：.

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