【題目】設(shè)橢圓長軸長為4，右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），連接并延長交橢圓于點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出的方程組，求解即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，用參數(shù)表示的面積；根據(jù)向量關(guān)系，求得，再利用對勾函數(shù)單調(diào)性求面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)的最大值即可.

（1）由題意可得，

所以橢圓方程為．

（2）由（1）知，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立得．

設(shè)，，

則，．

因?yàn)?/span>，

故可得四邊形為平行四邊形，則，

又，

故．

設(shè)，，

則，

令，故可得，

當(dāng)時(shí)，恒成立，故在單調(diào)遞增，

故在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，即時(shí)，

四邊形的面積取得最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)的軌跡是（ ）

A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

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【題目】已知函數(shù) 函數(shù).若關(guān)于的方程有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A.B.C.D.

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【題目】平行四邊形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分別是BC，AD的中點(diǎn).將四邊形DCEF沿著EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.

（1）證明：DB⊥EF；

（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的體積.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣lnx有2個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：.

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識(shí)問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時(shí)參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計(jì)情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）求證：.

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