Question

某校高三年級一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，制成如表所示的頻率分布表．

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[90，100）	5	0.05
第二組	[100，110）	a	0.35
第三組	[110，120）	30	0.30
第四組	[120，130）	20	b
第五組	[130，140）	10	0.10
合 計		n	1.00

（1）求a，b，n的值；
（2）若從第三，四，五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率和頻數(shù)的關(guān)系，依題意，得a，b，n的方程，解得即可，
（2）根據(jù)分層抽樣，求出第三，四，五組抽取的學(xué)生的人數(shù)，然后一一列舉取所有滿足條件的基本事件，利用概率之和為1，求滿足條件的概率．

解答： 解：（1）依題意，得

5

n

=0.05，

a

n

=0.35，

20

n

=b，
解得，n=100，a=35，b=0.2
（2）因為第三、四、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，
則第三、四、五組分別抽取

30

60

×6=3名，

20

60

×6=2名，

10

60

×6=1名．
第三組的3名學(xué)生記為a₁，a₂，a₃，第四組的2名學(xué)生記為b₁，b₂，第五組的1名學(xué)生記為c₁，
則從6名學(xué)生中隨機抽取2名，共有15種不同取法，具體如下：{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，c₁}，{a₂，a₃}，{a₂，b₁}，
{a₂，b₂}，{a₂，c₁}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₃，c₁}，{b₁，b₂}，{b₁，c₁}，{b₂，c₁}．
其中第三組的3名學(xué)生a₁，a₂，a₃沒有一名學(xué)生被抽取的情況共有3種，具體如下：{b₁，b₂}，{b₁，c₁}，{b₂，c₁}．
故第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率為1-

3

15

=0.8．

點評：本題考查了頻率與頻數(shù)的關(guān)系以及分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．