Question

設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題：①若l⊥α，α⊥β，則l?β，②若l∥α，α∥β，則l?β③若l⊥α，α∥β，則l⊥β，④若l∥α，α⊥β，則l⊥β   其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：①可舉反例，l∥β，即可判斷；②由線面平行的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)，即可判斷；③運用線面垂直的判定，和面面平行的性質(zhì)，即可判斷；④由線面平行的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)，即可判斷．

解答： 解：①若l⊥α，α⊥β，則l?β，或l∥β，故①錯；
②若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故②錯；
③若l⊥α，α∥β，則過l作兩個平面M，N，使平面M與α，β分別交于m₁，m₂，平面N與平面α，β交于n₁，n₂，則由α∥β得到m₁∥m₂，n₁∥n₂，由l⊥α，得l⊥m₁，l⊥n₁，故l⊥m₂，l⊥n₂，故l⊥β，故③正確；
④若l∥α，α⊥β，則l⊥β 或l∥β，故④錯．
故選：A．

點評：本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行與垂直的判定和性質(zhì)、面面平行與垂直的判斷和性質(zhì)，熟記這些是迅速解題的關(guān)鍵．