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證明：如果存在不全為0的實數(shù)s，t，使s $數(shù)學公式$ +t $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ，，那么 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 是共線向量；如果 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 不共線，且s $數(shù)學公式$ +t $數(shù)學公式$ = $數(shù)學公式$ ，，那么s=t=0．

解：設不全為0的實數(shù)s，t中，s≠0，∵s $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是共線向量．
若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，且s $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則 s=t=0．下面用反證法進行證明：
假設s≠0，則由s $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ =0 可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是共線向量，這與已知 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線相矛盾，
故假設不成立，∴s=0．同理可證t=0，∴必有 s=t=0．
分析：利用共線向量的定義，以及 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是共線向量的等價條件是 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ 進行解答．
點評：本題考查向量的數(shù)乘運算及其幾何意義，兩個向量共線向量的等價條件．

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證明：如果存在不全為0的實數(shù)s，t，使s+t=，，那么與 是共線向量；如果與 不共線，且s+t=，，那么s=t=0．