Question

在研究復數(shù)性質(zhì)時規(guī)定:如果對n個復數(shù)a₁,a₂,…,a_n,存在不全為零的n個實數(shù)k₁,k₂,…,kn,使得k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n=0成立,那么a₁,a₂,…,a_n叫做“線性相關(guān)”,依此規(guī)定,請判斷三個復數(shù)1,-i,2+2i是否“線性相關(guān)”,并證明你的結(jié)論;若“線性相關(guān)”,請給出一組實數(shù).

Answer 1

分析：本題考查兩個復數(shù)相等的充要條件.它是一個探索性問題,解題的思路可從假設結(jié)論成立入手.

解：假設存在實數(shù)k₁,k₂,k₃使得復數(shù)1,-i,2+2i“線性相關(guān)”,        

則k₁-k₂i+k₃(2+2i)=0,即(k₁+2k₃)+(2k₃-k₂)i=0.         

由復數(shù)相等的充要條件,有

不妨取k₃=t,則k₁=-2t,k₂=2t.                     

顯然三個復數(shù)“線性相關(guān)”;存在實數(shù)組(-2t,2t,t).