Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在 上的單調(diào)性并加以證明；

（2）設(shè)在的最小值為，求 的解析式．

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析;（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用分離法可得，利用函數(shù)單調(diào)性定義可證明在上是單調(diào)遞減,同理可證在上單調(diào)遞增; （2）當(dāng) 即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)即時(shí)，f（x）在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴即可求出的解析式．

試題解析：（1）

f（x）在上是單調(diào)遞減的，在上單調(diào)遞增的； 2分

下面證明：

設(shè) 是上的任意兩個(gè)值，且 ,則

又

∴

∴在上是單調(diào)遞減,同理可證在上單調(diào)遞增; 7分

（2）當(dāng) 即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴

當(dāng)即時(shí)，f（x）在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，∴

∴ 12分．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2．利用單調(diào)性求函數(shù)的最值．