在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．
（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為；
（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為.

試題分析：（1）對(duì)于曲線，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號(hào)右邊分別僅含、，平方作和后可得曲線的直角坐標(biāo)方程；對(duì)于曲線，把代入極坐標(biāo)方程的展開(kāi)式中即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程.
（2）由于圓的半徑為，所以所求曲線與直線平行，且與直線相距時(shí)符合題意.利用兩平行直線的距離等于，即可求出，進(jìn)而得到曲線的直角坐標(biāo)方程.
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，即，將兩式子平方化簡(jiǎn)得，
曲線的直角坐標(biāo)方程為：；
曲線的極坐標(biāo)方程為，即，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）由于圓的半徑為，故所求曲線與直線平行，且與直線相距時(shí)符合題意.由，解得.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn). 求：
（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為。若以圓點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（選修4－3坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本題滿分10分）
求直線（）被曲線所截的弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝ (ρ∈R)的距離是        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線（其中、為常數(shù)）的距離是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（A）．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，
則點(diǎn)到直線的距離的最小值是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(2).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的極坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案