在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=
10
10
，cosB=
5
5
．
（1）求cos（A+B）的值；
（2）若b=4，求△ABC的面積．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA=
3
10
10
，sinB=
2
5
5
，而cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，代值計算可得；
（2）易得sinC=sin（A+B）=
2
2
，由正弦定理可得a=
bsinA
sinB
=3
2
，代入面積公式S=
1
2
absinC計算可得．
解答： 解：（1）∵cosA=
10
10
，cosB=
5
5
，∴A、B均為銳角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
10
10
，sinB=
1-cos2B
=
2
5
5
，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
=
10
10
×
5
5
-
3
10
10
×
2
5
5
=-
2
2

（2）由（1）知cos（A+B）=-
2
2
且A、B均為銳角，
∴sinC=sin（A+B）=
1-cos2(A+B)
=
2
2

由正弦定理可得
b
sinB
=
a
sinA
，
∴a=
bsinA
sinB
=
4×
3
10
10
2
5
5
=3
2
，
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×3
2
×4×
2
2
=6
點評：本題考查兩角和與差的余弦公式，涉及正弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x-3y+6≥0
x-y+2＜0
表示的平面區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α，β表示兩個不同平面，下列說法正確的是（　�。�
A、若n?α，m⊥n，則m⊥α
B、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C、若α⊥β，m⊥α，則m∥β
D、若α∥β，n?α，則n∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：|x-1|＜1，命題q：x2-（2a+4）x+a（a+4）＜0．若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin45°sin15°+cos15°cos45°=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”是“k=
3
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：“0＜a＜
1
3
”是命題“一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b，可按規(guī)律c=ab+a+b推廣為一個新數(shù)c，在a，b，c三個數(shù)種取連個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作．
（1）正數(shù)1，2經(jīng)過兩次擴充后所得的數(shù)為
 

（2）若p＞q＞0，經(jīng)過五次操作后擴充得到的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a17=10，則S19=
 
．

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同步練習(xí)冊答案