Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對(duì)稱中心為M（x0 ， y0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3﹣3x2 ， 則可求出f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4029
B.﹣4029
C.8058
D.﹣8058

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①由題意f（x）=x3﹣3x2 ， 則f′（x）=3x2﹣6x，
f″（x）=6x﹣6，
由f″（x0）=0得6x0﹣6=1
解得x0=1，而f（1）=﹣2，
故函數(shù)f（x）=x3﹣3x2關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）對(duì)稱，
∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）=﹣4×2014+（﹣2）=﹣8058．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】掌握基本求導(dǎo)法則是解答本題的根本，需要知道若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．