過拋物線y2=2x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B，則線段AB的長為
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線的斜率求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長為xA+
1
2
+xB+
1
2
答案可得．
解答：解：依題意可知拋物線焦點為（
1
2
，0），直線AB的方程為y=x-
1
2
代入拋物線方程得x2-3x+
1
4
=0，
∴xA+xB=3
根據(jù)拋物線的定義可知直線AB的長為：xA+
1
2
+xB+
1
2
=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．在涉及焦點弦的問題時常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理設(shè)而不求，進(jìn)而利用拋物線的定義求得問題的答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若
1
|AF|
-
1
|BF|
=1，則直線l的傾斜角θ(0＜θ≤
π
2
)等于（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點作一條直線與拋物線交于兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線（　　）
A、有且只有一條B、有且只有兩條C、有且只有三條D、有且只有四條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的對稱軸上的定點M（m，0），（m＞0），作直線AB交拋物線于A，B兩點．
（1）試證明A，B兩點的縱坐標(biāo)之積為定值；
（2）若△OAB的面積的最小值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=3，則|PQ|=
4
4
．

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