已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切；
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）設過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長．
（1）因為動圓M過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，
所以由拋物線定義知：圓心M的軌跡是以定點P（1，0）為焦點，定直線l：x=-1為準線的拋物線，
所以圓心M的軌跡方程為y2=4x------（4分）
（2）由題知，直線AB的方程為y=-
3
(x-1)------（5分）
所以
y=-
3
(x-1)
y2=4x
，可得3x2-10x+3=0，
∴x=
1
3
或x=3．
∴A(
1
3
，
2
3
3
)，B(3，-2
3
)------（6分）（或用弦長公式或用定義均可），
∴|AB|=
(3-
1
3
)2+(-2
3
-
2
3
3
)2
=
16
3
---------（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:的離心率，右焦點到直線1的距離，O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知點P是圓x2+y2=16上一個動點，點A是x軸上的定點，坐標是（12，0），當點P在圓上運動時，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個平整的操場上豎立著兩根相距20米的旗桿，旗桿高度分別為5米和8米，地面上動點P滿足：從P處分別看兩旗桿頂部，兩個仰角總相等，則P的軌跡是（　�。�
A．直線B．線段C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點M（x，y）到定點F（5，0）的距離和它到定直線l：x=
9
5
的距離的比是常數(shù)
5
3
，求點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：⊙M的方程為x2+（y-2）2=1，Q點是x軸上的動點，QA、QB分別切⊙M于A、B．
（1）求弦AB中點P的軌跡方程；
（2）若|AB|＞
4
2
3
，求點Q的橫坐標xQ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知l1與l2是互相垂直的異面直線，l1在平面α內，l2∥α，平面α內的動點P到l1與l2的距離相等，則點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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