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已知實數x、y滿足ax<ay(a>1),則下列關系恒成立的是( 。
A、x3<y3
B、tanx<tany
C、ln(x2+1)<ln(y2+1)
D、
1
x2+1
1
y2+1
考點:不等關系與不等式,指數函數的圖像與性質
專題:函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析:實數x、y滿足ax<ay(a>1),可得x<y.
A.利用y=x3在R上單調遞增,即可判斷出;
B.取x=-
3
4
π
,y=
π
6
,即可判斷出;
C.取x=-2,y=-1,即可判斷出;
D.取x=0,y=1,即可判斷出.
解答: 解:∵實數x、y滿足ax<ay(a>1),
∴x<y.
對于A.利用y=x3在R上單調遞增,可得x3<y3,正確;
對于B.取x=-
3
4
π
,y=
π
6
,但是tanx=1,tany=
3
3
,tanx<tany不成立;
對于C.取x=-2,y=-1,ln(x2+1)<ln(y2+1)不成立;
對于D.取x=0,y=1,
1
x2+1
1
y2+1
,不成立.
故選:A.
點評:本題考查了函數的單調性、不等式的性質,考查了推理能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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下表表示y是x的函數,則函數的值域是( 。
x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20
y2345
A、[2,5]
B、N
C、(0,20]
D、{2,3,4,5}

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1
x
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a
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b
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a
b
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a2+b-1
a
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A、
B、
C、
D、

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(2)求集合A∩B,(∁RA)∪B.

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