已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosα，sinα），且k
a
+
b
的長度是
a
-k
b
的長度的
3
倍（k＞0）．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直；
（2）用k表示
a
•
b
；
（3）用
a
•
b
的最小值以及此時
a
與
b
的夾角θ．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：（1）求出向量a，b的模，再由向量垂直的條件，即可得證；
（2）運用向量的平方即為模的平方，化簡即可得到；
（3）運用基本不等式即可求出最小值，再由向量的夾角公式，即可得到夾角．
解答： （1）證明：由于|
a
|=|
b
|=1，
則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，
則
a
+
b
與
a
-
b
垂直；
（2）解：由于k
a
+
b
的長度是
a
-k
b
的長度的
3
倍（k＞0），
則（k
a
+
b
）2=3（
a
-k
b
）2，
k2
a
2+
b
2+2k
a
•
b
=3
a
2-6k
a
•
b
+3k2
b
2，
由于|
a
|=|
b
|=1，
則
a
•
b
=
k2+1
4k
；
（3）解：由于k＞0，
則（k-1）2≥0，從而k2+1≥2k，
即
k2+1
4k
≥
2k
4k
=
1
2
，
∴
a
•
b
的最小值為
1
2
，
此時cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
，則θ=60°，
即
a
與
b
夾角為60°．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算和性質(zhì)，考查向量的夾角公式以及基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題．
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an
2n
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x
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5
5
，求橢圓的方程．

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x≥0
y≥0
x+2y≤2
，若0≤ax+by≤2，則點（a，b）所形成的區(qū)域面積是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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曲線C：x=
-y2-2y
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．

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