若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)，求a．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)f（x）的最大值為4，先確定a的值，然后利用函數(shù)g（x）=（1-4m）
x
在[0，+∞）上是增函數(shù)，確定a即可．
解答： 解：g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則1-4m＞0，即m＜
1
4
．
若a＞1，則函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，最小值為
1
a
=m，最大值為a2=4，
解得a=2，m=
1
2
，與m＜
1
4
矛盾； 
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，最小值為a2=m，最大值為a-1=4，
解得a=
1
4
，m=
1
16
．
所以a=
1
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，注意對底數(shù)a要進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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寫出實(shí)現(xiàn)求方程ax+b=0（a、b為常數(shù)）解的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若S7=70，a2+a3+a4=21，則橢圓C：
x2
a6
+
y2
a5
=1的離心率為（　　）
A、
39
13
B、
130
13
C、
3
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓C與定圓x2+y2=1內(nèi)切，與直線x=3相切．
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（2）若Q是上述軌跡上一點(diǎn)，求Q到點(diǎn)P（m，0）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一廣告氣球被一束平行光線投射到水平地面，且與地面成45°角，在地面形成一個橢圓，則這個橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosα，sinα），且k
a
+
b
的長度是
a
-k
b
的長度的
3
倍（k＞0）．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直；
（2）用k表示
a
•
b
；
（3）用
a
•
b
的最小值以及此時
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此數(shù)列是首項為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
3
=1（m＞0）的一個焦點(diǎn)是（0，1），則m=
 
；若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形PF1F2的面積為
2
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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