Question

寫出直線

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x+y+1=0關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的直線的方程

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：先求得兩條直線的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，在直線

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x+y+1=0上取一點(diǎn)A（0，-1），求出點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，
可得AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得對(duì)稱直線的方程．

解答： 解：在

3

x+y+1=0上取一點(diǎn)A（0，-1），B（

3

，-4），則點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)C（m，n），
D（p，q）則有

n+1 m =1 m 2 + n-1 2 =0

，

q+4 p- 3 =1 p+ 3 2 + q-4 2 =0

解得

m=1 n=0

，

p=4 q=- 3

故點(diǎn)C（1，0），D（4，-

3

），
由兩點(diǎn)式得到直線

3

x+y+1=0關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的直線的方程為：x+

3

y-1=0
故答案為：x+

3

y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的對(duì)稱問(wèn)題，直線關(guān)于直線對(duì)稱的問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化為一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，屬于中檔題．