現(xiàn)給出三個不等式：①a2+1＞2a；②a2+b2＞2（a-b-
3
2
）；③
7
+
10
＞
3
+
14
．其中恒成立的不等式共有
 
個．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：①取特值a=1可推翻；②由（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立變形可得原式恒成立；③平方法可證恒成立．
解答： 解：①當a=1時，a2+1=2a，故不是恒成立；
②要證a2+b2＞2（a-b-
3
2
）恒成立，只需a2-2a+b2+2b+3＞0恒成立，
即證a2-2a+1+b2+2b+1+1＞0恒成立，即（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，
顯然（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，故原式恒成立；
③要證
7
+
10
＞
3
+
14
，只需（
7
+
10
）2＞（
3
+
14
）2，
只需17+2
70
＞17+2
42
，即證
70
＞
42
，顯然該式成立，故原式成立．
故答案為：2
點評：本題考查不等式的性質(zhì)，涉及配方法和平方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱錐P-ABC的底面邊長和高都是4，E、F分別為BC、PA的中點，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1的左頂點為焦點的拋物線的標準方程是（　�。�
A、y2=4x
B、y2=16x
C、y2=8x
D、y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在定義域R是偶函數(shù)，f（1）=0，當x＞0時有xf′（x）+f（x）＞0則x2f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（I） 證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
n(an+1)
2
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）記號[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)（如：[0.3]=0，[-0.3]=-1），求函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出直線
3
x+y+1=0關于直線y=-x對稱的直線的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x），③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（4，8）=
 
，f（12，16）+f（16，12）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)
.
x
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作位代表）；
（2）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作位代表）；
（3）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計，問這一批產(chǎn)品中測量結果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

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