【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機調(diào)查了40個用戶,得到用戶的滿意度評分如下:
用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | 用戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”。試應(yīng)用樣本估計總體的思想,根據(jù)所抽到的10個樣本,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?
(參考數(shù)據(jù):)
【答案】(1)見解析;(2)均值,方差(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由表格分析可得通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號,據(jù)此可得樣本的評分數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)題意,由平均數(shù)和方差公式計算可得答案;
(3)根據(jù)題意,分析評分在,即(77.26,88.74)之間的人數(shù),進而計算進而可得答案.
(1)通過系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號為:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40
則樣本的評分數(shù)據(jù)為:92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.
(2)由(1)中的樣本評分數(shù)據(jù)可得
,
則有
所以均值,方差.
(3)由題意知評分在即之間滿意度等級為“A級”,
由(1)中容量為10的樣本評分在之間有5人,
則該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比約為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若上恰有2個點到的距離等于,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點,且MC=MD.分別過點C、D作邊BC、AD的垂線,設(shè)兩條垂線的交點為P.過點P作與Q.求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合,且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.
(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;
(2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線l:與橢圓交于兩點.O為坐標原點,若,證明原點O到直線的距離是定值,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線的一條弦的中點作平行于拋物線對稱軸的平行線(或與對稱軸重合),交拋物線于一點,稱以該點及弦的端點為頂點的三角形為這條弦的阿基米德三角形(簡稱阿氏三角形).
現(xiàn)有拋物線:,直線:(其中,,是常數(shù),且),直線交拋物線于,兩點,設(shè)弦的阿氏三角形是.
(1)指出拋物線的焦點坐標和準線方程;
(2)求的面積(用,,表示);
(3)稱的阿氏為一階的;、的阿氏、為二階的;、、、的阿氏三角形為三階的;……,由此進行下去,記所有的階阿氏三角形的面積之和為,探索與之間的關(guān)系,并求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大學先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓(xùn)練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設(shè)大學先修課程已有兩年,共有250人參與學習先修課程,這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:
分數(shù) | |||||
人數(shù) | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
(Ⅰ)這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應(yīng)列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | 250 | ||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 | 150 |
(Ⅱ)已知今年全校有150名學生報名學習大學選項課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.
(ⅰ)在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過的概率;
(ⅱ)某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,試估計今年全校參加大學先修課程學習的學生獲得高校自主招生通過的人數(shù).
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(題文)已知是直線上的動點,點的坐標是,過的直線與垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點 .
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的動點關(guān)于軸的對稱點為,點的坐標為,直線與曲線的另一個交點為(與不重合),是否存在一個定點,使得三點共線?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求最小的正整數(shù),使得當正整數(shù)點時,在前個正整數(shù)構(gòu)成的集合中,對任意總存在另一個數(shù)且,滿足為平方數(shù).
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