一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，還有3個(gè)空位子，求：
（1）至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？
（2）三個(gè)空位都不相鄰，有多少種不同的坐法？
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）利用間接法，沒(méi)有限制的坐法
A
4
7
=840種，其中4個(gè)任都不相鄰的有
A
4
4
=24種，問(wèn)題得以解決；
（2）利用間接法，沒(méi)有限制的坐法
A
4
7
=840種，其中三個(gè)空位都相鄰的有
A
5
5
=120種，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：（1）利用間接法，沒(méi)有限制的坐法
A
4
7
=840種，其中4個(gè)任都不相鄰的有
A
4
4
=24種，故至少有兩人坐在一起，有840-24=816種不同的坐法；
（2）利用間接法，沒(méi)有限制的坐法
A
4
7
=840種，其中三個(gè)空位都相鄰的有
A
5
5
=120種，故三個(gè)空位都不相鄰，有840-120=720種不同的坐法．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理問(wèn)題間接法是解決題目的關(guān)鍵，有一定的靈活性，需要同學(xué)們很好的理解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù) f（x）對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)，并求出x∈[-3，3]時(shí)，f（x）的最大值及最小值．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AB=
2
，AA1=2，如圖．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BB1上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P∈BB1，且異于B，B1），設(shè)PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求證：MN∥平面ABCD．
（2）當(dāng)點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PC與AD1所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角表，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）求證：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求直線C1N與平面CNB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x5-ax3+bx+2，且 f（-5）=17，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
y-3
x-2
=a+1}，B={（x，y）|（a2-1）x+（a-1）y=30}，當(dāng)a取何實(shí)數(shù)時(shí)，A∩B≠∅？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：A={x||x-a|＜4}，命題q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若?p是?q的充分條件，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間[-1，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為
 
．

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