【題目】如圖，直三棱柱中，，，點在線段上.

（1）若是中點，證明：平面；

（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結合平幾知識，如本題利用三角形中位線性質得線線平行（2）求線面角，一般利用空間向量進行計算，先根據(jù)題意建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組求出面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余的關系求解.

試題解析：（Ⅰ）證明：連結BC1，交B1C于E，連結ME．

因為 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點，所以側面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因為ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（II）,故如圖建立空間直角坐標系

,,

令平面的法向量為

由，得設

所以,

設直線與平面所成角為

故當時，直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；

（2）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率.

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點分別是邊，的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值.

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（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

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