Question

【題目】已知，

（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（3）若，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性首先判斷定義域是否對稱，再判斷的關(guān)系，從而確定函數(shù)奇偶性；（2）證明函數(shù)單調(diào)性一般采用定義法，首先假設(shè)，通過判斷的正負號確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）借助于單調(diào)性與奇偶性將不等式化簡為，解不等式可得到實數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）奇函數(shù)

，所以函數(shù)是奇函數(shù) ……5分

（2）證明：設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個值，且

= ……8分

因為 所以 即

所以函數(shù)在上是增函數(shù) …………………10分

（3）解：因為為奇函數(shù)

所以由得

因為函數(shù)在上是增函數(shù)

所以 …13分 即 故 ……15分