Question

為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績．
（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用古典概型公式求解；
（2）根據(jù)題意，得到變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，根據(jù)變量和概率的值寫出分布列，做出期望值．

解答： 解：（1）甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，共有25種抽法，其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績，共有6種抽法，
∴其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率為

6

25

；
（2）ξ=0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 5

•

C 2 4

C 2 5

=

18

100

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

•

C 2 4

C 2 5

+

C 2 3

C 2 5

•

C 1 4

C 2 5

=

48

100

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

•

C 2 4

C 2 5

+

C 1 2 C 1 3

C 2 5

•

C 1 4

C 2 5

=

30

100

，P（ξ=3）=

C 2 2

C 2 5

•

C 1 4

C 2 5

=

4

100

，
∴ξ的分布列

ξ	0	1	2	3
P	18 100	48 100	30 100	4 100

∴Eξ=0×

18

100

+1×

48

100

+2×

30

100

+3×

4

100

=1.2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)計(jì)算公式及古典概型的概率計(jì)算，離散型隨機(jī)變量的概率分布及期望值的求解，讀懂莖葉圖的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．