Question

4．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，其概率分布密度函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． Eξ=1
• B． p（0＜ξ＜2）=1-2p（ξ≥2）
• C． 若η=ξ-1，則η～N（0，1）
• D． Dξ=2

Answer 1

分析 根據(jù)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的意義即可得出X的期望和標準差，再由概率分布的對稱特點，即可得到答案．

解答 解：∵正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$（x∈R），
∴總體X的期望μ為1，標準差為1，
故D不正確，
故選：D．

點評 本題考查正態(tài)分布的有關(guān)知識，同時考查概率分布的對稱性及運算能力．正確理解正態(tài)總體的概率密度函數(shù)的參數(shù)的意義是關(guān)鍵．