定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(
1
2
)＜0，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f(
1
2
)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．
（Ⅰ）令x=1，y=2，可知f（1）=2f（1），故f（1）=0…（4分）
證明：（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，∴存在s，t使得x1=（
1
2
）s，x2=（
1
2
）t，且s＞t．又f（
1
2
）＜0
∴f（x1）-f（x2）=f[（
1
2
）s]-f[（
1
2
）t]=sf（
1
2
）-tf（
1
2
）=（s-t）f（
1
2
）＜0
∴f（x1）＜f（x2）．
故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）得f（|3x-2|-2x）＜0   即：f（|3x-2|-2x）＜f（1）
由（Ⅱ）可知0＜|3x-2|-2x＜1
解得：
1
5
＜x＜
2
5
或2＜x＜3…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間（0，a）上的函數(shù)f（x）=
x2
2x
有反函數(shù)，則a最大為（　�。�
A、
2
ln2
B、
ln2
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=yf（x）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(
1
2
)＜0，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f(
1
2
)＜0，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x1，x2∈（0，+∞）恒有f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）若f（3）=-1，
（�。┣骹（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3x）＜-2．

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