Question

定義在區(qū)間（0，a）上的函數(shù)f（x）=

x2

2x

有反函數(shù)，則a最大為（　�。�

• A、

  2

  ln2

• B、

  ln2

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上有反函數(shù)時(shí)，此函數(shù)在此區(qū)間上一定是單調(diào)函數(shù)，故其導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)不變，由2-aln2≥0 求出a的最大值．

解答：解：∵定義在區(qū)間（0，a）上的函數(shù)f（x）=

x2

2x

有反函數(shù)，∴f（x）在此區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
此函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 

x2x(2-xln2)

(2x)2

 在（0，a）上 符號(hào)相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤

2

ln2

，a最大為

2

ln2

，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上存在反函數(shù)的條件，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．