Question

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差攝氏度	10	11	13	12	8
發(fā)芽顆	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)(表示數(shù)據(jù)來自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

（1）的可能取值有，用古典概型概率計算公式，計算出分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.（2）利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程，并判斷出回歸直線方程是否可靠.

解：（1）由題意知，；

則, ,

∴；，

∴的分布列為：

	0	2	3

數(shù)學(xué)期望為；

(2)由題意，計算，

，

所以

∴關(guān)于的線性回歸方程為；

當(dāng)時，，且，

當(dāng)時，，且

∴所求得線性回歸方程是可靠的