正四面體ABCD的棱長為1，則其外接球球面上A、B兩點間的球面距離為    ．
【答案】分析：由題意求出外接球的半徑，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B兩點間的球面距離．
解答：解：正四面體的棱長為1，所以面上的高為，面中心到頂點的距離為，
所以正四面體的高為：=．
正四面體的內(nèi)切球半徑為r，由等體積法知，，（s是正四面體的底面面積），
∴r=，
正四面體的外接球的半徑為：．
設(shè)球心為O．
∴cos∠AOB==，
，
外接球球面上A、B兩點間的球面距離為：．
故答案為：．（或arcos（-））
點評：本題考查正四面體的外接球的球面距離的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為a，點E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點，則三個數(shù)量積：①2
BA
•
AC
；②2
AD
•
BD
；③2
FG
•
AC
中，結(jié)果為a2的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為1，G是△ABC的中心，M在線段DG上，且∠AMB=90°，則GM的長為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，則當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　　）

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