正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，G是△ABC的中心，M在線段DG上，且∠AMB=90°，則GM的長(zhǎng)為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6
分析：由題意可知，三角形AMB是等腰直角三角形，求得MA，然后求得MG．
解答：解：M在AB垂直平分線上，MA=MB=
2
2
，MG=
MA2-AG2
=
6
6
；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，則三個(gè)數(shù)量積：①2
BA
•
AC
；②2
AD
•
BD
；③2
FG
•
AC
中，結(jié)果為a2的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，E為CD上一點(diǎn)，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　�。�

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