【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)3.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出；

（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且.轉(zhuǎn)化為求滿足的最小正整數(shù)的值，利用單調(diào)性判斷其零點(diǎn)所在的最小區(qū)間即可求得.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

.

,

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且.

即，

即，

.

令，易知在上是增函數(shù)，且，

又，

即.

所以存在，使，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以滿足的最小正整數(shù)的值為3.

又時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，滿足條件的最小正整數(shù)的值為3.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.

（1）證明：//平面BCE.

（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

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【題目】為認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央國務(wù)院決策部署，堅(jiān)持“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，堅(jiān)持調(diào)控政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步穩(wěn)定某省市商品住房市場，該市人民政府辦公廳出臺了相關(guān)文件來控制房價(jià)，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來該市某城區(qū)的房價(jià)均值數(shù)據(jù)：

（月份）

2

3

4

5

6

（房價(jià)均價(jià)：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，求房價(jià)均價(jià)（千元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該市某城區(qū)7月份的房價(jià)．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式）

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）證明： 平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使DE∥平面？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，將一個(gè)邊長為的正三角形分成個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的個(gè)小正三角形，分別再從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個(gè)小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

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