如圖，拋物線

（I）；
（II）
（I）p=2（II）
（I），該拋物線上任意一點的切線斜率為
，即
故切線MA的方程為，又因為點
 ，代入拋物線得
聯(lián)立解得p=2
（II）設(shè)，由N為線段AB的中點可得
，切線MA,MB的方程為
，，兩式聯(lián)立求得交點M的坐標
由，再由
可得，經(jīng)檢驗當A,B重合于坐標原點是方程也滿足，因此AB中點N的軌跡方程為

第一小題主要是要求學(xué)生把題目所給的拋物線方程轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，從而想到切線的斜率即為該點的導(dǎo)數(shù)值，求得切點坐標，寫出切線方程，進而求得p的值。
第二小題主要是尋找點M與點N的關(guān)系，通過設(shè)出各點的坐標，充分利用點在曲線上及他們之間的關(guān)系，代入建立間的關(guān)系，最后運用點M在已知曲線上求得x與y的關(guān)系。本題在求解過程中注意整體消參的方法。最后不要漏掉對特殊點即原點的考慮。
【考點定位】本題考查拋物線的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的意義，曲線的方程，整體代入消參求動點的軌跡。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則Mn=（　　）
A．0B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為。取點,連接，過點作的垂線交軸于點。點是點關(guān)于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求其方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程是               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的左、右焦點分別為和，左、右頂點分別為和，過焦點與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，若是和的等差中項，則該雙曲線的離心率為              .

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