如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.
（1）
（2）

試題分析：解：（1）由已知可得， ， 2分
又，
解得.     3分
所求橢圓方程為.    4分
（2）由 得，則   5分
因  則(斜率顯然存在且不為零）     6分
而
設(shè) ，則
得  ，所以                     7分
則圓心的坐標(biāo)為，半徑為               8分
據(jù)題意 直線的方程可設(shè)為 ，即      9分
由  得          10分
即 ，得，而
所以                           11分
在等腰三角形中 由垂徑定理可得點(diǎn)到直線的距離為.      12分
則                          13分
解得  而 故 （定值）           14分
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn),則雙曲線的離心率為  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)，，動點(diǎn)到定點(diǎn)距離與到定點(diǎn)的距離的比值是.
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
①若是圓上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)是，求的取值范圍；
②已知，是曲線上不同的兩點(diǎn)，對于定點(diǎn)，有.試問無論，兩點(diǎn)的位置怎樣，直線能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 設(shè)∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1, 以C, D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2, 設(shè)
的大致圖像是 （    ）
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則=       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

（I）；
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為               .

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同步練習(xí)冊答案