【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”,三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4,在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小正方形的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、、.
(1)求圖中的矩形高的值,并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線,上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求取得最小值時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),
B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)
C.的解集為
D.,都有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),焦距長,過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使得為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖,其中網(wǎng)格小正方形邊長為1.若三棱柱表面上的、兩點(diǎn)在三視圖中的對應(yīng)點(diǎn)為、,現(xiàn)一只螞蟻要沿該三棱柱的表面(不包括下底面)從爬到,則所有路徑里最短路徑的長度為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,記為正整數(shù)a的各位數(shù)字之和。試求正整數(shù)t的最小值,使得在任意t個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中總能找到一個(gè)數(shù)c,滿足。
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