Question

設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（-），求的值；
（2）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)由三角函數(shù)的定義求解與，進(jìn)而求的值；（2）由平面區(qū)域的可行域可得角的范圍，再求解的值域，本題將三角化簡求值與線性規(guī)劃知識(shí)聯(lián)系在一起,具有新穎性.
試題解析：（1）由三角函數(shù)的定義，得
故     4分
（2）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖所示，
其中于是      7分
又且
故當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為1.
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.
故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/15/6/1gn7p4.png" style="vertical-align:middle;" />.                     12分

考點(diǎn)：1.三角化簡求值；2.三角函數(shù)的值域；3.線性規(guī)劃可行域.