Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）

∴x=1，x=b是方程不等式ax2﹣3x+2=0的根

∴

解可得，b=2，a=1

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：由 = =

Sn=b1+b2+…+bn

= （ ）

= = =

【解析】（1）由不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）可知x=1，x=b是方程不等式ax2﹣3x+2=0的根，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求a，b，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)可求an（2）由（1）可得 = = ，利用裂項(xiàng)求和可求
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解一元二次不等式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊；通項(xiàng)公式：或．