設(shè)命題P：|m|≤1，命題q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線，若命題p，q中有且只有一個是正確的，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯
分析：由|m|≤1得-1≤m≤1，由雙曲線的方程特點求出命題q是真命題時m的范圍，根據(jù)命題p，q中有且只有一個是正確的，以及補集思想列出不等式組求出實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示雙曲線，則m（m-2）＜0，解得0＜m＜2，
因為命題p，q中有且只有一個是正確的，
所以p正確且q錯誤或p錯誤且q正確，
則
-1≤m≤1
m≤0或m≥2
或
m＜-1或m＞1
0＜m＜2
，
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以實數(shù)m的取值范圍是[-1，0]∪（1，2）．
點評：本題考查雙曲線方程的特征，以及命題的真假性與補集的關(guān)系，考查分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1（常數(shù)m＞1），點P是C上的動點，M是右頂點，定點A的坐標為（2，0）．
（1）若M與A重合，求C的焦點坐標；
（2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
（3）若|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，則方程x2+4y2sina=1所表示的曲線一定不是（　�。�
A、直線B、圓C、拋物線D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（m-1）x2+2（m-1）x-1＜0對x∈R恒成立，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y米是時間t（0≤t≤24單位：小時）的函數(shù)，記y=f（t），下表是某日的浪高數(shù)據(jù)：
t 小時03691215182124
y 米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5
經(jīng)長期觀測y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，
（1）求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函數(shù)表達式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，請根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8點到晚上20點之間，哪些時間段可供沖浪者進行運動？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3tx2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動．甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m． 則甲、乙開始運動后
 
分鐘相遇；如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動
 
分鐘后第二次相遇．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中：
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx最小正周期為π”的充要條件；
②“m=
1
2
”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0互垂直”的充分不必要條件；
③函數(shù)y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；
其中假命題的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)小王家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點-8點之間把報紙送到他家，他每天離家外出的時間在早上6點-9點之間．他離家前看不到報紙的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案